期权，作为一种重要的金融衍生品，赋予持有者在未来特定时间以特定价格买入或卖出标的资产的权利，而非义务。其价值的确定，即期权定价，是金融工程领域的核心问题之一。在众多期权定价模型中，二叉树模型因其直观易懂、计算相对简单且能灵活处理多种期权类型而备受青睐。将深入探讨两期二叉树期权定价模型，详细阐述其基本原理、构建过程、计算方法，并通过实例演示其应用。

二叉树期权定价模型的核心思想是将期权存续期划分为若干个离散的时间步长，在每个时间步长内，标的资产的价格只可能向上或向下变动，形成一个树状结构。通过从期权到期日开始，逆向推算期权在每个节点上的价值，最终得出期权在当前时刻的公允价格。两期二叉树模型是这一思想的最简化形式，它将期权有效期划分为两个时间步长，使得整个定价过程更加清晰明了。

核心思想与基本假设

二叉树期权定价模型，顾名思义，其基础是一个“二叉”的树状结构，用来模拟标的资产价格的未来路径。在两期模型中，这意味着从当前时点（t=0）开始，经过第一个时间段（t=1），标的资产价格可能上涨或下跌；再经过第二个时间段（t=2，即期权到期日），每种价格路径又会再次分叉，形成最终的四种可能价格。这种离散化的价格变动模式，虽然是对现实世界的简化，但却能有效捕捉价格波动性，并为期权定价提供一个稳健的框架。

构建二叉树模型需要一系列基本假设：

• 无套利机会（No Arbitrage）： 市场是有效的，不存在通过无风险交易获取利润的机会。这是风险中性定价的基础。
• 风险中性世界（Risk-Neutral World）： 尽管在现实世界中投资者是风险厌恶的，但在期权定价的理论框架下，我们假设存在一个风险中性世界。在这个世界里，所有资产的预期收益率都等于无风险利率，投资者对风险不敏感。这极大地简化了定价过程，因为我们无需考虑投资者的风险偏好。
• 标的资产价格的离散变动： 在每个时间步长内，标的资产价格只能上升或下降，且上升和下降的幅度是预设的。
• 无风险利率恒定： 在期权有效期内，无风险利率是已知且不变的。
• 无交易成本和税收： 忽略交易过程中的摩擦成本。
• 期权类型： 主要讨论欧式期权，即只能在到期日行权的期权。美式期权可以在到期日之前的任何时间行权，这会使定价过程略有不同，但二叉树模型也能很好地处理。

这些假设使得复杂的连续时间过程得以简化为离散时间步长内的计算，从而为期权定价提供了一个可操作的数学模型。

两期二叉树模型的构建

两期二叉树模型将期权的存续期T划分为两个相等的时间步长，即 Δt = T/2。模型的构建主要围绕标的资产价格的演变路径展开。

假设当前标的资产价格为S₀。

第一期（t=1）：
从t=0到t=1，标的资产价格有两种可能：

• 上涨（Up）： S_u = S₀ u，其中u是上涨因子（u > 1）。
• 下跌（Down）： S_d = S₀ d，其中d是下跌因子（0 < d < 1）。

为了避免套利机会，通常设定 u = 1/d。同时，u和d的计算与标的资产的