期权风险中性定价原理是现代金融工程领域最核心、最具影响力的理论基石之一。它为金融衍生品（特别是期权）的估值提供了一个强大而优雅的框架，彻底改变了我们理解和实践金融市场的方式。简而言之，该原理认为，在没有套利机会的理想市场中，任何资产（包括期权）的价值，都可以通过将其未来在“风险中性世界”中的预期收益，以无风险利率进行贴现来确定。这里的“风险中性世界”并非指真实世界中的投资者风险偏好，而是一种理论构建，使得所有风险资产的预期收益率都等于无风险利率。这个看似反直觉的概念，却是推导出著名的布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价公式的关键。

风险中性定价原理的核心在于构建一个理论上的“风险中性世界”，在这个世界中，投资者对于风险是“无所谓”的，即他们不会因为资产的风险而要求额外的风险溢价。所有资产（无论是无风险资产还是风险资产）的预期收益率都等于无风险利率。这听起来与现实世界中投资者追求风险溢价的特性相悖，但其精妙之处在于，定价本身并不依赖于真实世界中投资者的风险偏好。这是因为在一个无套利机会的市场中，无论投资者是风险规避、风险中性还是风险偏好，期权的定价都必须是一致的，否则就存在套利空间。如果存在套利，市场参与者会迅速利用这种机会，直到价格回到无套利状态。如果有一个风险中性的投资者群体会给出一个价格，那么所有其他投资者也必须接受这个价格，否则他们就面临套利者带来的损失。
这种定价方法的精髓在于，我们可以通过创建一个动态对冲的投资组合来消除期权所面临的风险。例如，通过持有一定数量的标的资产并卖出相应的期权，可以构造一个无风险的投资组合。无论标的资产价格如何变化，这个组合的价值变化均为零。由于该组合是无风险的，其在任何一个时期的收益率都必须等于无风险利率。通过逆向推导，我们就可以得出期权的当前价值。这种方法巧妙地避开了对投资者风险偏好的直接估计，取而代之的是利用“无套利”这一基本市场属性来确定衍生品价格。

为了更好地理解风险中性定价原理，我们可以从简单的二叉树模型入手。二叉树模型将标的资产的未来价格走势简化为离散的、可预见的向上或向下两种可能。考虑一个单期二叉树模型：假设在T时刻，股票价格S要么上涨到Su，要么下跌到Sd。我们想为一份以K为行权价的欧式看涨期权定价。
在风险中性定价框架下，我们可以构建一个由股票和无风险债券组成的复制组合，使其在T时刻的价值与看涨期权的未来价值完全相同。具体来说，我们买入Δ份股票，并借入B元的无风险债券。
期权在T时刻的价值：If Su, max(Su-K, 0); If Sd, max(Sd-K, 0)。
复制组合在T时刻的价值：ΔSu - B(1+r) 或 ΔSd - B(1+r)。
通过令两者相等，我们可以解出Delta（Δ）和B。值得注意的是，Delta（Δ）代表了对冲比率，它表示期权价值随标的资产价格变化而变化的敏感性。
一旦确定了Δ和B，初始的复制组合价值（ΔS - B）就代表了期权的当前价值。由于这个复制组合在T时刻的收益是确定的（与期权收益相同），且是在不承担任何风险的情况下实现的，因此其贴现回来的现值就代表了无风险的期权价格。
更进一步，我们可以引入“风险中性概率”（q）。这个概率q使得股票在风险中性世界中的预期收益率等于无风险利率。即：(q Su + (1-q) Sd) / S = 1 + r。解出q后，期权的价值C可以直接表示为在风险中性概率q下的预期未来收益的无风险贴现值：
C = [q max(Su-K, 0) + (1-q) max(Sd-K, 0)] / (1+r)
这里的q就是风险中性概率，它与真实世界的概率无关，仅是为了构造一个无套利市场而推导出的数学概率。二叉树模型清晰地展示了风险中性定价的逻辑：通过构建无风险组合，使期权价格不依赖于投资者的风险偏好，而仅仅依赖于无风险利率和标的资产的波动性。

布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）公式是风险中性定价原理在连续时间框架下的最著名成果。在二叉树模型的基础上，当我们将时间间隔无限缩小，并假设标的资产价格遵循几何布朗运动时，就自然过渡到了连续时间的定价模型。布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）和默顿（Merton）的突破性贡献在于，他们建立了描述期权价格演变的偏微分方程，并通过风险中性定价原理推导出了该方程的解析解。
布莱克-斯科尔斯公式并未直接计算我们对标的资产未来走势的真实预期，而是通过构建一个动态的、连续调整的无风险对冲投资组合（即买入一定数量的股票同时卖出看涨期权或反之），从而消除了所有可对冲的风险。在这个无风险的投资组合中，其预期收益率必须等于无风险利率。通过应用伊藤引理和风险中性定价原理，他们证明了欧式期权的价值可以通过以下公式给出（以欧式看涨期权为例）：
C = S N(d1) - K e^(-rT