期权平价理论，又称期权价值评估平价定理（Put-Call Parity），是金融学中一项重要的理论，它描述了欧式看涨期权、欧式看跌期权、标的资产的现货价格以及无风险利率之间的关系。这个定理提供了一个无套利条件，确保了市场价格的一致性。如果市场价格违反了这个平价关系，理论上就存在套利机会，套利者可以通过买入和卖出相关资产来获取无风险利润，从而迅速纠正市场价格，使之回归平衡。理解期权平价理论对于期权定价、风险管理和套利策略至关重要。

期权平价理论的基本公式

期权平价理论的基本公式如下：

C + PV(K) = P + S

其中：

• C 代表欧式看涨期权的价格
• P 代表欧式看跌期权的价格
• S 代表标的资产的现货价格
• K 代表期权的行权价格
• PV(K) 代表行权价格 K 的现值，即 K / (1 + r)^T，其中 r 是无风险利率，T 是期权到期时间

这个公式表明，购买一个欧式看涨期权，并以无风险利率借入相当于期权行权价格的现值的资金，其成本等于购买一个欧式看跌期权并同时购买一份标的资产的成本。这个等式是建立在无套利基础上的，如果等式不成立，就会出现套利机会。

期权平价理论的推导

期权平价理论的推导可以通过构建两个投资组合来实现：

组合 A： 购买一份欧式看涨期权 (C)，并以无风险利率借入 PV(K) 资金。

组合 B： 购买一份欧式看跌期权 (P)，并购买一份标的资产 (S)。

假设在期权到期日 (T)，标的资产价格为 ST。考虑两种情况：

1. ST > K：
   • 组合 A：看涨期权被执行，价值为 ST - K。偿还借款，剩余价值为 ST - K - (K / (1 + r)^T) (1 + r)^T = ST - K - K = ST - 2K。
   • 组合 B：看跌期权失效，价值为 ST。
   • 实际上，组合A的剩余价值应该是ST - K. 组合B价值为ST。因此组合A需要额外补充K的价值。也就是到期日，组合A价值为ST.
2. ST < K：
   • 组合 A：看涨期权失效，价值为 0。但由于借入了 PV(K) 资金，到期需要偿还 K。因此组合A价值为 -K.
   • 组合 B：看跌期权被执行，价值为 K - ST。加上持有的标的资产，总价值为 K - ST + ST = K。
   • 实际上，组合A价值为0。组合B价值为K。因此组合A需要额外补充K的价值。也就是到期日，组合A价值为0.

为了防止套利机会，两个组合在到期日必须具有相同的价值。两个组合在现在的价值也必须相等，即 C + PV(K) = P + S。这便是期权平价理论的基本公式。

期权平价理论的应用

期权平价理论在金融市场中有着广泛的应用：

• 套利交易： 如果市场价格违反了期权平价关系，套利者可以通过买入和卖出相关资产来获取无风险利润。例如，如果 C + PV(K) > P + S，套利者可以卖出看涨期权，买入看跌期权和标的资产，并借入 PV(K) 资金。
• 期权定价： 期权平价理论可以用来验证期权定价模型的合理性，例如 Black-Scholes 模型。
• 风险管理： 投资者可以使用期权平价理论来构建对冲组合，降低投资组合的风险。
• 隐含波动率计算：通过期权平价公式，可以反推出隐含波动率，从而了解市场对未来波动性的预期。

影响期权平价理论的因素

期权平价理论的成立依赖于一些假设条件，例如：

• 欧式期权： 期权必须是欧式期权，只能在到期日执行。美式期权可以在到期日之前的任何时间执行，因此期权平价关系可能不完全成立。
• 无交易成本和税收： 理论假设不存在交易成本和税收，但在实际市场中，这些因素会影响套利收益。
• 无风险利率已知： 理论假设存在一个明确的无风险利率，但在实际市场中，无风险利率可能存在波动。
• 标的资产无分红： 理论假设标的资产在期权到期前不派发股息。如果标的资产派发股息，需要对公式进行调整。

考虑股息时的期权平价理论

当标的资产在期权到期前派发股息时，期权平价公式需要进行修正。假设股息的现值为 D，则修正后的公式为：

C + PV(K) = P + S - D

或者

C + PV(K) + PV(D) = P + S

其中 PV(D) 是股息的现值。这个公式反映了股息会降低标的资产的现货价格，从而影响期权的价格。

期权平价理论的局限性

尽管期权平价理论在金融市场中有着重要的应用，但它也存在一些局限性：

• 仅适用于欧式期权： 期权平价理论主要适用于欧式期权，对于美式期权，由于其可以提前执行的特性，平价关系可能不完全成立。
• 实际市场存在摩擦： 在实际市场中，交易成本、税收和流动性限制等因素会影响套利收益，使得期权平价关系可能存在一定的偏差。
• 模型假设的简化： 期权平价理论基于一些简化的假设，例如无风险利率恒定、标的资产无分红等，这些假设可能与实际市场情况不符。

总而言之，期权平价理论是期权定价和套利策略的基础，理解其原理和应用对于金融从业者至关重要。在实际应用中，需要考虑到各种市场因素和模型假设的局限性，才能更好地利用期权平价理论进行投资决策。